Sự phân bổ trọng lượng và Cú vung của người chơi

Bởi: Crawford Lindsey & Howard Brody

Tại sao tôi lại cảm thấy một loại trọng lượng khi nhấc cây vợt lên, và một loại trọng lượng khác khi vung nó? Có vẻ như trọng lượng xuất hiện dưới nhiều hình thái khác nhau. Đầu tiên là trọng lượng (weight), vốn là một lực — lực hấp dẫn tác động lên một vật thể. Tiếp đến là khối lượng (mass) — khả năng chống lại các thay đổi trong chuyển động của một vật thể — tức quán tính (inertia) của nó. Khối lượng và trọng lượng là hai đại lượng vật lý khác nhau, nhưng chúng ta sẽ tạm bỏ qua sự khác biệt đó. Cây vợt nặng 10,5 ounce và có khối lượng 300 gram. Điều đó thật dễ hiểu. Nhưng tại sao nó lại mang lại cảm giác nặng nhẹ khác nhau tùy thuộc vào vị trí tôi cầm vợt — tại cán, đầu vợt, hay ở giữa? Đây là lúc sự phân bổ khối lượng và điểm cân bằng (balance point) phát huy tác dụng. Cuối cùng, một cây vợt có thể có cùng trọng lượng và điểm cân bằng như một cây vợt khác, nhưng vẫn khó vung hơn. Đây là nơi sự phân bổ khối lượng kết hợp với gia tốc của cây vợt trong khái niệm trọng lượng vung (swingweight). Chương này sẽ giải thích các khái niệm về khối lượng, trọng lượng, sự cân bằng và swingweight. Các chương khác sẽ đề cập cụ thể đến vai trò của chúng đối với sức mạnh (power), khả năng cơ động (maneuverability), cảm giác (feel), cú sốc (shock) và độ rung (vibration).

Không có gì thay đổi trạng thái chuyển động của một vật thể mà không có lực — bao gồm cả bóng tennis. Nếu không có lực, mọi vật thể có xu hướng duy trì tốc độ, hướng và sự tự quay của chúng. Mọi vật thể đều có khối lượng hoặc quán tính, tức là lực cản đối với sự thay đổi chuyển động. Do đó, lực không làm cho vũ trụ vận hành (nó tự vận hành), nhưng lực làm thay đổi cách thức nó vận hành. Và để thay đổi chuyển động của một vật thể, bạn phải thay đổi tốc độ hoặc hướng của nó. Nói cách khác, bạn phải gia tốc (accelerate) nó. Do đó, chúng ta có định luật nổi tiếng nhất trong vật lý và tennis để làm cho mọi thứ xảy ra: F=ma (lực bằng khối lượng nhân gia tốc). Điều này có nghĩa là bạn cần lực tác động lên một khối lượng để đưa vật thể chuyển động đến vận tốc mong muốn. Vì vậy, khối lượng là rào cản chính trong bất kỳ điều gì bạn muốn thực hiện. Và tác động của khối lượng sẽ phụ thuộc vào lượng (độ lớn) và vị trí của nó.

Hệ quả đối với các môn thể thao dùng vợt là rất rõ ràng. Bạn phải đưa cây vợt của mình vào trạng thái chuyển động, nhưng một khi đã chuyển động, bạn cần rất ít lực để duy trì nó, chỉ đủ để vượt qua lực cản của không khí. Tuy nhiên, sau đó bạn phải dừng nó lại, thay đổi hướng và bắt đầu lại từ đầu — tất cả đều đòi hỏi thêm lực. Đôi khi quán tính giúp ích cho bạn, đôi khi nó gây hại. Cây vợt của bạn chống lại mọi thứ bạn muốn thực hiện với nó, nhưng một khi nó đang thực hiện, nó không muốn dừng lại. Vì vậy, mỗi nguyên tử trong cây vợt của bạn là một khối lượng kháng cự nhỏ. Nghe có vẻ hơi nản lòng, phải không? Nhưng trước khi chúng ta cố gắng vung những “gã phá bĩnh” này, hãy xem khối lượng có liên quan gì đến cảm giác của cây vợt.

Bạn biết rất rõ trọng lượng của một cây vợt có nghĩa là gì. Bạn đặt vợt lên cân và đọc xem nó nặng bao nhiêu — 10,5 ounce, 300 gram, v.v. Nếu bạn cầm vợt tại điểm cân bằng, trọng lượng là lượng lực mà tay bạn phải tác động để giữ cây vợt đứng yên, và lực mà tay bạn đang tác động bằng và ngược chiều với lực hấp dẫn tác động lên cây vợt. Hầu hết các cây vợt đều mang lại cảm giác nhẹ đến kinh ngạc khi được cầm tại điểm cân bằng thay vì tại cán, nhưng bạn không cầm vợt tại điểm cân bằng khi chơi tennis. Trong nửa đầu thế kỷ 20, hầu hết các cây vợt được làm bằng gỗ và nặng 14 ounce (400 gram hoặc 0,4 kg) trở lên. Với sự ra đời của khung composite graphite, các kỹ sư đã có thể sản xuất những cây vợt có trọng lượng thấp tới 7 hoặc 8 ounce (200 – 230 gram). Đây là một thành tựu công nghệ lớn, nhưng có thể không phải là trọng lượng vợt tốt nhất để chơi tennis. Luật Tennis không quy định trọng lượng tối đa hoặc tối thiểu của cây vợt.

Có lẽ bạn đã biết điểm cân bằng của một cây vợt tennis có nghĩa là gì, nhưng bạn có biết ý nghĩa của nó không? Điểm cân bằng là vị trí gần tâm vợt, nơi bạn có thể làm cây khung vợt thăng bằng trên một ngón tay (đó là lý do nó được gọi là điểm cân bằng). Đôi khi điểm cân bằng được gọi là tâm khối (center of mass) hoặc trọng tâm (center of gravity). Thông thường, bạn đo điểm cân bằng là khoảng cách từ phần đuôi vợt (butt end). Về mặt kỹ thuật, khoảng cách từ đuôi vợt đến điểm cân bằng là tổng của từng phần khối lượng nhỏ trong khung vợt nhân với khoảng cách của phần đó đến đuôi vợt, tất cả chia cho tổng khối lượng của cây vợt. Nếu khoảng cách kết quả từ đuôi vợt lớn hơn một nửa chiều dài cây vợt, bạn nói cây vợt đó nặng đầu (head-heavy). Nếu điểm cân bằng gần đuôi vợt hơn tâm hình học của khung, bạn nói cây vợt đó nhẹ đầu (head-light). Thông thường, khoảng cách từ điểm cân bằng đến tâm hình học của vợt được quy định là nhẹ đầu 1/2 inch hoặc nặng đầu 1 inch, v.v.

Mặc dù sự cân bằng có vẻ đơn giản, nhưng đôi khi nó gây nhầm lẫn. Ví dụ, vì vợt hiện nay có các chiều dài khác nhau, hai cây vợt cân bằng bằng nhau (điểm cân bằng nằm ở giữa đầu và đuôi vợt) có thể có điểm cân bằng nằm ở các khoảng cách khác nhau so với đuôi vợt. Điều mà các nhà sản xuất và những người kiểm tra vợt nên cho bạn biết là khoảng cách thực tế của điểm cân bằng tính từ đuôi vợt.

Có một quan niệm sai lầm phổ biến khác. Nhiều người nghĩ rằng điểm cân bằng có nghĩa là có một lượng trọng lượng bằng nhau ở mỗi bên của điểm đó. Điều này có thể đúng, nhưng không nhất thiết như vậy.

Ví dụ, nếu bạn làm thăng bằng một thước mét (thước dài 100 cm — Hình 3.1a), nó sẽ cân bằng ở mức 50 cm (Hình 3.1b). Bây giờ, nếu bạn đặt một quả nặng 10 gram ở mỗi đầu thước, nó vẫn cân bằng (Hình 3.1c).

Nhưng nếu bạn đặt một trong hai quả nặng ở khoảng cách khác so với đầu gần nhất của nó so với quả nặng kia, thước mét sẽ không còn cân bằng ở cùng một điểm đó nữa (Hình 3.1d).

Để làm cho nó cân bằng trở lại tại điểm đó, bạn phải thêm trọng lượng vào phía “cao” của thước. Lượng bạn cần thêm phụ thuộc vào vị trí bạn thêm nó. Vì vậy, trong trường hợp này, để cân bằng thước mét ở mức 50 cm, bạn cần có một lượng trọng lượng khác nhau ở mỗi bên của điểm cân bằng (Hình 3.1e).

Nếu bạn có 10 gram ở một đầu (cách điểm cân bằng 50 cm) và 10 gram cách đầu kia 20 cm (cách điểm cân bằng mong muốn 30 cm), thì để giữ cân bằng ở mức 50 cm, bạn phải làm cho trọng lượng nhân với khoảng cách từ điểm cân bằng ban đầu là bằng nhau ở mỗi bên. Vì vậy, nếu một bên là 10 gram nhân 50 cm bằng 500 gram-centimet, bên kia phải có tổng cộng 16,7 gram nhân 30 cm (nói cách khác, chúng ta phải thêm 6,7 gram vào 10 gram hiện có nằm ở vị trí cách điểm cân bằng mong muốn 30 cm). Hoặc, chúng ta có thể thêm bất kỳ lượng trọng lượng nào ở bất kỳ đâu dọc theo phía đó của thước mét sao cho mỗi trọng lượng nhân với khoảng cách của nó đến điểm cân bằng cộng lại bằng 500 (Hình 3.1f).

Vì vậy, thêm 10 gram nữa cách điểm cân bằng 20 cm cũng sẽ có tác dụng. Điều đó dẫn đến kết quả là có 20 gram ở một bên của điểm cân bằng và 10 gram ở bên kia. Tuy nhiên, điểm cân bằng vẫn như cũ (50 cm) như khi chúng ta có 10 gram ở mỗi đầu thước mét.

Một vật nặng mang lại cảm giác nặng hơn hoặc nhẹ hơn tùy thuộc vào khoảng cách của nó so với điểm tựa. Để cảm nhận điều này, hãy nhấc thước mét (hoặc thước yard) từ một đầu và đặt một quả nặng ở giữa mức 50 cm. Bây giờ hãy di chuyển quả nặng ra đầu thước (cách tay bạn 100 cm). Trong trường hợp này, bạn sẽ phải tốn nỗ lực gấp đôi để giữ đầu thước. Cùng một quả nặng nhưng dường như nặng hơn. Thực tế, quả nặng ở khoảng cách xa gấp đôi sẽ mang lại cảm giác nặng gấp đôi. Vì vậy, điểm cân bằng được xác định bởi sự kết hợp của khối lượng và vị trí của từng phần nhỏ của cây vợt. Công thức thực tế cho điểm cân bằng của một cây vợt là cộng từng phần vợt vô cùng nhỏ nhân với khoảng cách của nó tính từ đầu cây vợt và chia cho tổng khối lượng của cây vợt:

Công thức này không chỉ cân bằng khối lượng hoặc trọng lượng — nó đang cân bằng trọng lượng nhân với khoảng cách. Đó là lý do tại sao hai cây vợt có thể có cùng trọng lượng nhưng điểm cân bằng khác nhau hoặc trọng lượng khác nhau nhưng cùng điểm cân bằng.

Điểm cân bằng quan trọng vì một lý do khác mang tính “ma thuật”. Giá trị trung bình của tất cả các trọng lượng và khoảng cách riêng lẻ này tập hợp lại tại điểm này sao cho toàn bộ cây vợt hành xử như thể tất cả khối lượng của nó được tập trung ngay tại đó. Đó là lý do tại sao điểm cân bằng thường được gọi là tâm khối. Khi bạn nhấc cây vợt lên từ cán (do đó có tên gọi “pickup weight”) và giữ nó song song với mặt sàn, trọng lượng bạn cảm thấy chính xác là những gì bạn sẽ cảm thấy khi treo toàn bộ khối lượng của cây vợt tại điểm cân bằng. Vì vậy, đối với một cây vợt nặng 300 gram với điểm cân bằng ở mức 13 inch, bạn đang cảm thấy điều tương tự như thể bạn đang giữ một thanh nhẹ không trọng lượng với 300 gram treo ở đầu kia tại mức 13 inch (Hình 3.2).

Điều này làm cho khái niệm mang tính trải nghiệm, nhưng làm thế nào để bạn so sánh một cây vợt 300 gram với độ cân bằng 13 inch (33,02 cm) với một cây vợt 290 gram và độ cân bằng 13,5 inch (34,29 cm)? Cây vợt nào thực sự mang lại cảm giác nặng hơn do trọng lượng nhấc lớn hơn? Dễ thôi — chỉ cần nhân trọng lượng với điểm cân bằng (đổi sang centimet trước để đo trong cùng một hệ thống) và chia cho 100 để làm cho con số dễ quản lý. Trong trường hợp này, chúng ta nhận được 99,06 gm cm cho cây vợt 300 gram so với 99,44 cho cây vợt nhẹ hơn. Vì vậy, cây vợt nhẹ hơn mang lại cảm giác nặng hơn một chút (hoặc nặng đầu hơn) mặc dù nó nhẹ hơn. Hoặc ngược lại, cây vợt nặng hơn mang lại cảm giác nhẹ hơn một chút.

Trọng lượng nhấc này còn được gọi là “mô-men bậc nhất” (first moment) hoặc “mô-men tĩnh” (static moment). “Mô-men” là một thuật ngữ vật lý liên quan đến chiều dài của cánh tay đòn từ lực (trọng lượng) đến điểm tác động (tay bạn). Đó cũng là định nghĩa của một mô-men xoắn (torque) — lực nhân với khoảng cách (chiều dài cánh tay đòn). Mô-men xoắn cố gắng làm cho một vật thể quay nhanh hơn hoặc chậm hơn, tùy thuộc vào cách nó được tác động. Vì vậy, trọng lượng của cây vợt tạo ra mô-men xoắn hoặc làm xoắn tay bạn bằng lượng toàn bộ trọng lượng của cây vợt tác động như thể nó ở tâm khối nhân với khoảng cách đến đầu cây vợt. Tay bạn phải tác động một mô-men xoắn bằng và ngược chiều (để tổng các mô-men xoắn trên cây vợt bằng không) để giữ cho cây vợt không bị xoắn.

Điều này có ý nghĩa gì đối với một người chơi tennis? Người chơi phải cung cấp một lực và mô-men xoắn đối kháng cho cây vợt. Khi bạn cầm vợt theo cách bình thường (với tay đặt trên cán cầm), bạn phải tác động một mô-men xoắn bằng các ngón tay chỉ để giữ cho đầu vợt hướng lên (hãy nhớ, mô-men xoắn là lực nhân với khoảng cách — đó là một sự xoắn). Bạn đang kéo lên bằng các ngón tay và ấn xuống bằng gan bàn tay. Lượng mô-men xoắn bạn phải tác động lên cán vợt để giữ cây vợt ở trạng thái cân bằng bằng với lượng mà cây vợt đang tác động lên tay bạn — trọng lượng của cây vợt nhân với khoảng cách từ tay bạn đến điểm cân bằng. Mô-men xoắn này mà bạn tác động lên cây vợt chính là cảm giác mà bạn liên hệ để đánh giá xem một cây vợt mang lại cảm giác nặng hay nhẹ khi bạn chỉ đang cầm nó mà không vung. Bạn luôn có thể làm cho một cây vợt mang lại cảm giác nhẹ hơn trong tay bằng cách cầm lùi lên (choke up) một chút. Điều này làm giảm khoảng cách từ tay bạn đến điểm cân bằng, do đó nó làm giảm lượng mô-men xoắn mà tay bạn phải tác động để giữ cây vợt ở trạng thái cân bằng (chỉ để giữ nó ổn định). Tuy nhiên, có một cách thứ hai để làm cho cây vợt mang lại cảm giác nhẹ hơn trong tay: Xòe các ngón tay ra.

Nếu bạn kiểm tra tình huống cẩn thận, bạn sẽ phát hiện ra rằng ngón trỏ của bạn đang đẩy lên trên cán vợt trong khi gan bàn tay của bạn thực sự đang ấn xuống phần đuôi vợt. Lực mà ngón trỏ của bạn phải tác động lên cán vợt để giữ đầu vợt hướng lên là trọng lượng của cây vợt (W) nhân với khoảng cách từ gan bàn tay của bạn đến điểm cân bằng (R) chia cho khoảng cách từ đuôi vợt đến ngón trỏ của bạn (H) (Hình 3.3). Dưới dạng công thức, nó được viết là:

Tỷ lệ của các khoảng cách này nhân với trọng lượng vợt là khoảng bốn hoặc năm (khoảng cách đến điểm cân bằng là khoảng 13,5 inch và lực tay hướng lên được tác động cách đuôi vợt khoảng 3 đến 4 inch), vì vậy cây vợt sẽ “cảm thấy” nặng gấp bốn hoặc năm lần khi bạn cầm nó bằng cán so với khi bạn cầm nó tại điểm cân bằng.

Bằng cách xòe các ngón tay, bạn có thể tăng H từ 4 inch lên gần 5 inch. Khi nắm chặt các ngón tay, một cây vợt 12-1/2 ounce sẽ đòi hỏi lực hướng lên là 40,6 ounce để giữ đầu vợt, trong khi với các ngón tay xòe ra, nó sẽ chỉ đòi hỏi lực 32,5 ounce. Rõ ràng là việc xòe các ngón tay ra mang lại lợi thế.

Tất cả các cuốn sách tennis, mọi lời hướng dẫn và tất cả các huấn luyện viên chuyên nghiệp đều bảo bạn phải xòe các ngón tay khi nắm cán vợt, và không được nắm chặt như nắm đấm khi cầm gậy bóng chày. Điều này mang lại nhiều sự kiểm soát, sức mạnh hơn, v.v., nhưng có một lợi ích chính khác mà việc xòe ngón tay mang lại dường như chưa bao giờ được đề cập trong bất kỳ hướng dẫn nào… nó làm cho cây vợt mang lại cảm giác nhẹ hơn khi cầm.

Bạn cũng có thể giảm lực cần thiết để giữ đầu vợt hướng lên bằng cách di chuyển toàn bộ bàn tay lên phía trên cán vợt về phía đầu vợt, nhưng cách này không hiệu quả bằng việc xòe các ngón tay. Di chuyển toàn bộ bàn tay không làm tăng H, và bạn chỉ giảm được R một phần nhỏ so với chiều dài ban đầu của nó. Để đạt được mức giảm tương đương như khi xòe ngón tay, bạn sẽ phải cầm lùi lên khoảng 2,6 inch, đó là một khoảng cách đáng kể.

Nếu hai cây vợt có cùng trọng lượng và cùng chiều dài, cây vợt nặng đầu sẽ yêu cầu bạn tác động một mô-men xoắn lớn hơn để giữ cho đầu vợt của nó hướng lên so với khung vợt nhẹ đầu, và bạn sẽ nghĩ cây khung nặng đầu mang lại cảm giác nặng hơn, mặc dù nó có cùng trọng lượng. (Để giữ đầu vợt hướng lên, bạn sẽ phải tác động một lực lớn hơn bằng các ngón tay.) Nếu trường hợp là như vậy, tại sao có người lại muốn một cây vợt nặng đầu? Hiệu quả bạn nhận được từ một khung vợt (“sức mạnh”) phụ thuộc vào vị trí đặt trọng lượng. Theo quy luật chung, một khung vợt nặng đầu sẽ cho bạn tốc độ bóng lớn hơn với cùng một tốc độ vung, so với một cây vợt nhẹ đầu có cùng trọng lượng. Một quy luật chung tương quan khác nói rằng sức mạnh bạn nhận được từ cây vợt sẽ giảm khi khoảng cách từ điểm tác động của bóng đến điểm cân bằng tăng lên nếu bạn đang tịnh tiến cây vợt hoặc di chuyển nó theo một đường thẳng (như bạn có thể thực hiện trong một cú volley chặn thay vì một cú đánh cuối sân). Trong trường hợp đó, nếu bạn đánh bóng gần điểm cân bằng hơn, bạn sẽ nhận được nhiều sức mạnh hơn cho một trọng lượng vợt và tốc độ đầu vợt nhất định tại điểm tác động. Một cây vợt nặng đầu có điểm cân bằng gần tâm của vùng đan dây hơn, vốn là nơi nhiều người thích đánh bóng, vì vậy nó sẽ tạo ra nhiều sức mạnh hơn. Tuy nhiên, vợt thường được vung quanh một trục, không phải tịnh tiến theo một đường thẳng, trong trường hợp đó điểm sức mạnh tối đa di chuyển ra xa điểm cân bằng, như chúng ta sẽ thảo luận trong phần swingweight.

Khi bạn mua một cây vợt, điểm cân bằng đã được thiết lập sẵn. Nhưng một kỹ thuật viên vợt am hiểu có thể dán băng chì (lead tape) để điều chỉnh trọng lượng và sự cân bằng của cây vợt nhằm thay đổi cảm giác và hiệu suất của nó. Bảng 3.1 cho thấy điểm cân bằng sẽ thay đổi bao nhiêu bằng cách thêm các lượng trọng lượng cụ thể ở các khoảng cách cụ thể tính từ điểm cân bằng hiện có. Cây vợt càng nặng, tác động trên mỗi gram trọng lượng thêm vào càng ít, vì nó chiếm một tỷ lệ nhỏ hơn trong tổng trọng lượng của cây vợt.

Tùy biến điểm cân bằng
Độ thay đổi của điểm cân bằng (tính bằng inch) đối với một cây vợt có trọng lượng cụ thể khi thêm các khối lượng từ 1–5 gam, theo các khoảng tăng tiến 1 inch tính từ điểm cân bằng. Đối với các mức tăng trọng lượng lớn hơn 5 gam, hãy cộng kết quả của các mức tăng riêng lẻ lại với nhau. Các giá trị thay đổi sẽ mang dấu âm nếu khối lượng được thêm vào phía tay cầm của điểm cân bằng.

Nếu trọng lượng được thêm vào ở phía cán của điểm cân bằng, sự thay đổi là âm (về phía cán). Bảng hiển thị các gia số lên đến 5 gram. Đối với các gia số lớn hơn 5 gram, chỉ cần cộng các gia số gram lại với nhau. Ví dụ, 10 gram (2×5 gram) ở khoảng cách 12 inch cho một cây vợt 300 gram sẽ cộng thêm 0,4 inch vào điểm cân bằng (0,20+0,20). Tuy nhiên, các tính toán này giả định rằng tất cả trọng lượng sẽ được thêm vào tại cùng một điểm, nhưng băng chì sẽ bao phủ một vài inch, vì vậy bạn có thể phải tính giá trị trung bình.

Cho đến nay, tất cả những gì chúng ta đã làm là nhấc cây vợt lên và giữ nó đứng yên. Nó mang lại cảm giác nặng hơn hoặc nhẹ hơn tùy thuộc vào vị trí chúng ta cầm. Nhưng trọng lượng mang lại cảm giác khác khi chúng ta đưa nó vào chuyển động bằng một cú vung. Chúng ta vừa xác lập rằng tác động của trọng lượng phụ thuộc vào khoảng cách của nó so với cán vợt. Điều tương tự cũng đúng đối với vận tốc của bất kỳ điểm nào trên cây vợt. Vận tốc thay đổi theo khoảng cách từ một điểm xoay (pivot point) vì cú vung vợt di chuyển theo chuyển động tròn. (Swingweight thường được tính toán tại vị trí cách đuôi vợt 4 inch. Điều này chủ yếu là vì các máy thương mại duy nhất hiện có để đo swingweight đều vung vợt từ vị trí đó. Xem Chương 5 để biết thêm về cách đo swingweight.) Tất cả các điểm trên một vật thể đang tịnh tiến hoặc di chuyển theo đường thẳng đều di chuyển với cùng một tốc độ. Nhưng nếu vật thể đang quay hoặc di chuyển trên một lộ trình cong, giống như một cây vợt đang vung, thì các điểm khối lượng của vật thể ở xa điểm xoay sẽ di chuyển nhanh hơn các điểm ở gần điểm xoay hơn. Hình 3.4 làm rõ điều này.

Đầu vợt di chuyển một khoảng cách lớn hơn so với cổ vợt hoặc cán vợt, nhưng tất cả chúng đều di chuyển các khoảng cách tương ứng trong cùng một thời gian. Vì vậy, tốc độ vợt phụ thuộc vào vị trí trên cây vợt mà bạn đang nói đến, và vận tốc đó tăng dần theo khoảng cách từ đuôi vợt. Tất cả các điểm trên cây vợt rõ ràng di chuyển cùng một góc trong cùng một thời gian. Vì vậy, tất cả các điểm trên một cây vợt có cùng vận tốc góc (angular velocity), bất kể khoảng cách của chúng tới cán vợt; trong khi mọi điểm đều có vận tốc tuyến tính (linear velocity) khác nhau tùy thuộc vào chính khoảng cách đó.

Cảm giác của một cây vợt đang vung phụ thuộc gấp đôi vào khoảng cách trung bình của các khối lượng trên vợt tính từ cán vợt — một lần cho tác động của khối lượng không chuyển động (điểm cân bằng) và một lần cho vận tốc của khối lượng đang chuyển động. Đây là khoảng cách nhân với khoảng cách, hay khoảng cách bình phương. Swingweight là khả năng kháng lại sự thay đổi trong chuyển động quay của một vật thể. Khối lượng trong chuyển động tròn là bản chất của swingweight, vì vậy chúng ta có công thức:

Đây là swingweight cho một điểm khối lượng tại một khoảng cách nhất định tính từ điểm xoay của nó — chúng ta vẫn chưa xét đến toàn bộ cây vợt. Để áp dụng điều này cho toàn bộ cây vợt, hãy thực hiện bài tập tương tự như chúng ta đã làm với điểm cân bằng — coi cây vợt như một sự tích lũy của các mẩu khối lượng nhỏ. Mỗi mẩu khối lượng có một swingweight là md^2, và tổng của tất cả các swingweight riêng lẻ này là tổng swingweight của cây vợt. Các đơn vị của swingweight, thường bị bỏ qua trong các tài liệu tennis phổ thông để thay bằng các con số không đơn vị, là kilôgam nhân centimet bình phương (Hình 3.5) hoặc kilôgam nhân mét bình phương trong các tài liệu vật lý.

Tùy thuộc vào sự phân bổ khối lượng, swingweight của một cây vợt sẽ là tổng của từng mẩu khối lượng nhân với bình phương khoảng cách đến điểm xoay tại mức 4 inch trên cán vợt. (Hình 3.5 chỉ là một sự xấp xỉ vì nó giả vờ như toàn bộ khối lượng của mỗi mẩu chỉ tồn tại ở các khoảng cách inch dọc theo cây vợt chứ không trải đều giữa từng inch.) Swingweight cuối cùng là tổng khối lượng của mọi nguyên tử nhân với bình phương khoảng cách của nó tính từ điểm xoay.

Swingweight của một cây vợt là thước đo về lượng mô-men xoắn (độ xoắn) bạn phải tác động lên cán vợt để làm cho cây vợt vung lên. (Bạn không tác động một lực lên cán vợt để làm nó vung, bạn tác động một mô-men xoắn.) Swingweight chỉ có thể được đo bằng một thí nghiệm trong đó cây vợt đang chuyển động. Bạn không thể phân biệt swingweight này với swingweight khác chỉ bằng cách cầm cây vợt trong tay. Để xác định swingweight của một cây vợt, bạn phải vung khung vợt hoặc đặt nó vào một chiếc máy làm nó chuyển động. Một cây vợt có swingweight lớn sẽ khó vung và một cây vợt có swingweight nhỏ sẽ vung dễ dàng. Theo quy luật chung, đối với một trọng lượng vợt nhất định, một cây vợt nặng đầu sẽ có swingweight lớn hơn một cây khung nhẹ đầu có cùng tổng chiều dài và trọng lượng.

Trong khi hầu hết mọi người có “cảm giác” về trọng lượng và sự cân bằng, rất ít người có cảm giác tốt về swingweight. Trong các thử nghiệm được thực hiện với những người không chơi tennis, những người tham gia chỉ có thể phân biệt các cây vợt có swingweight này với các cây vợt có swingweight khác khi sự khác biệt là khoảng 25%. Khi các thử nghiệm tương tự được thực hiện với các cầu thủ đội tuyển đại học (những người luyện tập hoặc thi đấu khoảng 2 giờ mỗi ngày) và các huấn luyện viên chuyên nghiệp, họ có thể phân biệt các khung vợt có swingweight khác nhau chỉ 2%.

Một cây vợt có swingweight quá lớn sẽ chậm chạp, khó vung và không mang lại cảm giác cơ động. Khi các nhà sản xuất vợt dự định sản xuất các cây vợt dài hơn (chiều dài 28, 29 inch), họ nhận ra rằng nếu tất cả những gì họ làm là thêm các inch thừa vào đuôi vợt của các khung hiện có, thì swingweight sẽ trở nên quá cao. Người chơi sẽ không ngay lập tức chuyển sang các cây vợt dài hơn. Cần phải thiết kế lại hoàn toàn khung vợt để cung cấp thêm chiều dài nhưng vẫn có cảm giác và cú vung tương tự như cây vợt mà người chơi đã quen và thích sử dụng. Đó là một trong những lý do tại sao doanh số bán các cây vợt có chiều dài kéo dài ban đầu rất tốt và vẫn đang phát triển tốt. Luật Tennis không quy định chiều dài vợt tối thiểu, nhưng quy định 29 inch là chiều dài tối đa.

Tại sao có người lại không muốn một cây vợt có swingweight nhỏ nhất nếu nó dễ vung và cơ động hơn? Các nhà sản xuất vợt đã cố gắng hết sức để giữ cho swingweight thấp, vì chúng sẽ vung dễ dàng hơn nhiều. Tuy nhiên, thường có một mối tương quan giữa swingweight và tốc độ của bóng khi nó rời khỏi vợt của bạn. Nói chung, đối với một tốc độ vung nhất định, cây vợt có swingweight lớn hơn có thể cho bạn tốc độ bóng lớn hơn một chút trong các cú đánh. Tất nhiên, nếu swingweight quá cao, bạn có thể không đạt được tốc độ vung đó.

Nếu bạn thấy cây vợt hiện tại của mình có vẻ chậm chạp khi vung và bạn không thể tạo ra tốc độ đầu vợt như mong muốn, vấn đề có thể là swingweight quá lớn. Việc một cây vợt được làm nhẹ hơn không đảm bảo rằng swingweight đã được giảm bớt. Chính swingweight, chứ không phải trọng lượng, quyết định tốc độ vung của bạn. Để tìm hiểu xem đây có phải là vấn đề của mình hay không, hãy thử cầm lùi lên trên cán vợt một chút khi vung. Vì việc cầm lùi lên làm giảm swingweight hiệu dụng một cách đáng kể, hãy xem liệu điều này có giải quyết được vấn đề của bạn không.

Giống như bạn có thể thay đổi sự cân bằng của một cây vợt, bạn có thể thay đổi swingweight của nó bằng cách thêm băng chì. Bảng 3.2 chứng minh tác động đối với swingweight khi thêm các quả nặng tại các vị trí khác nhau dọc theo cây vợt. (Bảng tính bằng đơn vị kilôgam x centimet bình phương. Đây là các đơn vị mà các kỹ thuật viên vợt quen thuộc nhất và là các đơn vị mà các máy đo tự động sử dụng.) Swingweight của một cây vợt phụ thuộc rất nghiêm trọng vào vị trí đặt trọng lượng của vợt và khoảng cách từ trọng lượng đó đến tay bạn. Thêm một vài gram băng chì vào đầu vợt của bạn sẽ làm tăng swingweight nhiều hơn so với việc thêm cùng một trọng lượng đó vào cổ vợt. Thêm trọng lượng phụ vào vùng cán vợt sẽ hầu như không làm thay đổi swingweight, nhưng nó sẽ thay đổi tổng trọng lượng và điểm cân bằng của cây vợt.

Tùy biến trọng lượng vung (Swingweight)

Các cột hiển thị độ thay đổi của trọng lượng vung (tính bằng đơn vị kg * cm^2) khi thêm vào khối lượng được chỉ định ở đầu mỗi cột, tại các khoảng cách tính từ đuôi vợt tương ứng với trị số ở cột ngoài cùng bên trái. Hãy cộng giá trị ở các cột lại với nhau đối với các mức khối lượng lớn hơn (phép đo được tính từ vị trí cách đuôi vợt 4 inch).

Giá trị thực sự của biểu đồ là để tùy chỉnh. Mỗi con số trong mỗi cột biểu thị lượng swingweight sẽ bị thay đổi nếu bạn thêm lượng trọng lượng đó ở khoảng cách đó.

Ví dụ, nếu bạn thêm 10 gram (= 0,010 kilôgam) ở khoảng cách 23 inch tính từ đuôi vợt (23 inch tính từ đuôi vợt là 23−4=19 inch=48,26 cm tính từ điểm xoay), bạn sẽ cộng thêm khoảng 23,29 đơn vị swingweight vào swingweight hiện có (0,010×48,26×48,26=23,29). Tại mức 27 inch, nó sẽ là 34,13. Và nếu bạn thêm 15 gram ở mức 27 inch, swingweight tăng thêm là 51,19 (cộng các cột 5 và 10 gram lại với nhau, hoặc 8 và 7, v.v.). Ngoài ra, hãy chú ý tác động của việc thêm trọng lượng so với thêm khoảng cách. Gấp đôi trọng lượng thêm vào sẽ làm tăng gấp đôi mức tăng swingweight. Gấp đôi khoảng cách tính từ điểm xoay (trừ đi 4 inch khỏi bất kỳ hàng nào bạn đang đứng và gấp đôi kết quả để xác định điểm có khoảng cách gấp đôi so với điểm xoay) trong khi giữ nguyên trọng lượng sẽ làm tăng thêm gấp bốn lần swingweight. Vị trí bạn thêm trọng lượng tạo ra sự khác biệt lớn hơn nhiều so với lượng bạn thêm vào. Và hãy lưu ý rằng, không có khái niệm giảm swingweight, mặc dù bạn có thể hạ thấp điểm cân bằng.

Hình 3.6 là bản đồ trọng lượng, sự cân bằng và swingweight. Nó biểu diễn tất cả các cây vợt hiệu suất cao của một năm gần đây (2000) theo trọng lượng và swingweight với các mã số cân bằng như sau: 1 = siêu nhẹ đầu (cân bằng ở mức nhỏ hơn hoặc bằng 46% chiều dài); 2 = nhẹ đầu (cân bằng bằng 47-49% chiều dài); 3 = cân bằng (cân bằng ở mức 50% chiều dài); 4 = nặng đầu (cân bằng bằng 51-53% chiều dài); 5 = siêu nặng đầu (cân bằng lớn hơn hoặc bằng 54% chiều dài). Sự cân bằng được tính theo phần trăm chiều dài cây vợt tính từ cán vợt. Điều đó cho phép so sánh các cây vợt nhẹ đầu và nặng đầu thuộc mọi chiều dài trên cùng một bản đồ.

Bản đồ tiết lộ những sắc thái hơi khác nhau trong mối quan hệ giữa ba thành phần phân bổ trọng lượng này. Một số điều là hiển nhiên, một số gây ngạc nhiên, và tất cả đều thú vị. Bản đồ được thiết kế để có được sự hiểu biết tổng thể tốt hơn về cách các biến số này tương tác và ảnh hưởng đến hiệu suất của vợt.

Điều nổi bật ngay lập tức là phạm vi các cây vợt được đại diện trong mỗi hàng và cột. Ví dụ, trong cột trọng lượng của các cây vợt 290 gram, có các swingweight dao động từ 290 đến hơn 370. Tương tự, trong hàng swingweight 315, trọng lượng thay đổi từ 230 đến 370 gram. Đó là mức chênh lệch 140 gram, nhưng cả hai đều vung dễ dàng như nhau. Làm sao có thể như vậy được?.

Thực tế không phải vậy. Swingweight đo lường khả năng cơ động dọc theo cung của cú vung và trọng lượng đo lường khả năng cơ động nếu bạn đẩy tại điểm cân bằng, điều mà bạn không bao giờ làm. Mọi cú vung là sự kết hợp của swingweight (mô-men bậc hai) và trọng lượng nhân với sự cân bằng (mô-men bậc nhất) mặc dù khả năng cơ động xoay có lẽ là điều dễ nhận thấy nhất. Vì vậy, trong một hàng nhất định có swingweight bằng nhau, các cây vợt ở bên trái có ít khối lượng hoặc quán tính hơn nhưng có xu hướng nặng đầu hơn. (Tổng swingweight cộng với trọng lượng của những cây vợt này là ít hơn.) Tương tự, tất cả các cây vợt trong một cột đều có cùng trọng lượng, nhưng những cây vợt ở phía trên ít kháng cự hơn trong một cú vung tròn và do đó nhìn chung có khả năng cơ động cao hơn. Nếu hai cây vợt có cùng trọng lượng, cây có swingweight cao hơn sẽ mang lại cảm giác nặng hơn. Nếu hai cây vợt có cùng swingweight, cây có trọng lượng lớn hơn vẫn sẽ mang lại cảm giác nặng hơn.

Cũng thú vị là những điều bạn không thể nói về vợt khi nhìn vào biểu đồ. Chẳng hạn, bạn không thể nói, “Đối với một nhóm vợt, khi trọng lượng giảm xuống, swingweight sẽ giảm (hoặc tăng)”. Tương tự, khi swingweight tăng và giảm, bạn không thể nói bất cứ điều gì chắc chắn về trọng lượng — chúng vẫn trải dài trên toàn bộ hàng. (Lưu ý: điều này không áp dụng cho một cây vợt riêng lẻ. Nếu bạn thêm trọng lượng vào đầu vợt, swingweight sẽ tăng lên.) Có vẻ như một cây vợt có thể được tạo ra để phù hợp với hầu hết mọi ô trên bản đồ.

Bạn đã chơi với một cây vợt có chiều dài tiêu chuẩn (27 inch) suốt cả cuộc đời, và bạn tự hỏi sẽ thế nào nếu chuyển sang một cây khung dài hơn (28 hoặc 29 inch). Bạn đã đọc tất cả các quảng cáo, đọc các bài đánh giá, và trò chuyện với (cũng như thi đấu chống lại) những người sử dụng khung vợt dài hơn. Bạn thậm chí đã đánh thử một lần trong năm phút với một cây vợt dài hơn. Tuy nhiên, bạn khá hài lòng với cây vợt hiện tại của mình. Nó đã tốn một khoản tiền lớn cách đây 3 năm và vẫn chơi rất tốt. Liệu thêm một hoặc hai inch nữa có thể đưa trình độ tennis của bạn lên một tầm cao mới? Bạn muốn biết điều đó. Bạn có thực sự muốn đi ra ngoài và mua tất cả các cây khung mới không? Vì vậy, khi bạn thấy một quảng cáo nói về một công ty sẽ nối thêm 2 inch vào cây vợt hiện tại của bạn với một mức phí hợp lý, bạn nên làm gì? ĐỪNG LÀM ĐIỀU ĐÓ!

Bạn thường sẽ kết thúc với một cây vợt mà bạn sẽ gặp khó khăn khi thi đấu, và kết quả là bạn sẽ không thích nó. Việc sửa đổi có thể biến cây khung được cân bằng cẩn thận, tinh chỉnh tốt mà bạn hiện đang chơi thành một chiếc dùi cui mà có lẽ chỉ có người hang động mới thích chơi cùng.

Có một thông số gọi là swingweight xác định độ khó khi vung vợt và điều khiển nó từ vị trí này sang vị trí khác. Swingweight càng lớn, bạn càng phải tác động nhiều mô-men xoắn (torque) để khiến cây vợt thực hiện những gì bạn muốn. Swingweight có thể được đo bằng Máy chẩn đoán vợt Babolat (Babolat Racquet Diagnostic Center – RDC), và hầu hết tất cả các cây vợt hiện đại đều có swingweight trong khoảng từ 300 đến 360 (tính theo đơn vị kilôgam x centimet bình phương). Nếu bạn lấy một cây vợt 27 inch điển hình có swingweight là 330 và trọng lượng 320 gram (11,3 ounce), việc thêm 2 inch vào cán vợt sẽ làm tăng swingweight lên ít nhất là 425. Con số này lớn hơn bất kỳ cây vợt hiện đại nào khác trên thị trường, ngoại trừ cây Gamma Big Bubba dài 32 inch. Việc thêm 2 inch sẽ làm tăng swingweight lên khoảng 30%, có nghĩa là nó sẽ chậm chạp (sluggish) hơn 30% so với cây vợt ban đầu của bạn. Những lợi ích gia tăng của khung vợt dài hơn có thể bị triệt tiêu bởi phần swingweight tăng thêm mà bạn sẽ bị buộc phải “kéo lê” theo trong các cú đánh của mình.

Tuy nhiên, nếu bạn mua một cây khung 28 hoặc 29 inch điển hình đã được thiết kế từ đầu để xử lý chiều dài tăng thêm, bạn có thể sẽ hài lòng với cảm giác và cách nó vận hành. Các nhà sản xuất đã thiết kế lại các cây vợt dài của họ một cách khéo léo và phân bổ lại trọng lượng để swingweight đạt được các giá trị rất giống với các giá trị tìm thấy ở khung vợt 27 inch trung bình. Điều này sẽ mang lại cho bạn tất cả các lợi thế của một cây vợt dài hơn (vì nó dài hơn), nhưng khi vung nó, cây vợt sẽ mang lại cảm giác giống như khung vợt 27 inch tiêu chuẩn mà bạn đã quen thuộc.

Nói chung, đối với “vũ trụ” các cây vợt này, khi trọng lượng giảm, điểm cân bằng tăng lên, và khi trọng lượng tăng, điểm cân bằng giảm xuống. Hãy chú ý cách mã hóa các con số trôi dần từ siêu nhẹ đầu ở bên phải sang siêu nặng đầu ở bên trái.

Đầu vợt chịu áp lực rất lớn do lực căng của dây và những va đập liên tục do đánh bóng. Với trọng lượng (vật liệu) ít hơn, bạn phải sử dụng những gì có sẵn ở đầu vợt để giữ cho nó chắc khỏe. Tuy nhiên, thật hấp dẫn khi nghĩ rằng nếu hai cây vợt có cùng swingweight, một cây vợt nặng hơn sẽ có ít nhất cùng một lượng khối lượng ở đầu vợt như những cây vợt nặng đầu nhẹ hơn nhiều. Ví dụ, hãy nhìn vào hàng swingweight 315. Có một mức chênh lệch gần 140 gram giữa cây vợt ở bên trái và cây vợt ở bên phải. Bạn sẽ nghĩ rằng tất cả trọng lượng dư thừa sẽ tỏa ra để cây vợt nặng hơn có nhiều vật liệu hơn ở mọi nơi, mặc dù sự cân bằng nghiêng về phía cán chứ không phải đầu vợt. Nhưng nếu cả hai đều có cùng một khối lượng nằm ở cùng một khoảng cách ở đầu vợt, cộng với việc cây vợt nặng hơn có nhiều khối lượng hơn ở mọi nơi khác, thì nó sẽ có swingweight cao hơn cây vợt nhẹ hơn nhưng có độ cân bằng cao hơn. Suy ra rằng cây vợt nhẹ hơn có nhiều khối lượng tuyệt đối (không chỉ là tương đối) ở đầu vợt. Điều này hoàn toàn có ý nghĩa, chỉ là hơi khó hình dung. (Lưu ý: bạn có thể nghĩ ra những sự kết hợp kỳ lạ về phân bổ trọng lượng vi phạm tuyên bố này, nhưng suy cho cùng, chúng ta vẫn phải có một cây vợt hoàn thành công việc của mình và còn nguyên vẹn.).

Khối lượng (mass) và trọng lượng (weight) là những thứ khác nhau nhưng chúng ta thường coi chúng là giống nhau trong ngôn ngữ hàng ngày. Ví dụ, nếu chúng ta treo một quả nặng 60 lb vào đầu một sợi dây, chúng ta nói lực căng của sợi dây là 60 lb. Làm như vậy chúng ta đã mắc phải một số lỗi kỹ thuật. Giả sử chúng ta mang quả nặng 60 lb lên mặt trăng. Liệu lực căng trong sợi dây có còn là 60 lb không? Và nếu chúng ta mang một cây vợt được đan ở mức 60 lb lên mặt trăng thì sao? Liệu các sợi dây có bị lỏng và lùng bùng không? Về mặt kỹ thuật, vật nặng 60 lb mà chúng ta treo lên dây có khối lượng là 60 lb, chứ không phải trọng lượng 60 lb. Về mặt kỹ thuật, trọng lượng là thước đo của lực. Khi chúng ta mang vật nặng 60 lb lên mặt trăng, nó vẫn có khối lượng 60 lb nhưng mặt trăng không hút nó mạnh như trái đất nên lực căng trong sợi dây ít hơn ở trên trái đất và trọng lượng của vật thể cũng ít hơn. Đặt vật thể lên một bộ cân và nó sẽ đọc được kết quả trên mặt trăng ít hơn so với trên trái đất. Cân đo trọng lượng của vật thể hoặc lực tác động lên cân chứ không phải khối lượng trên cân.

Trở lại trái đất, chúng ta thường nói khối lượng và trọng lượng là giống nhau, nhưng sau đó chúng ta gặp rắc rối khi thực hiện các phép tính vì khối lượng và lực là những thứ khác nhau. Vì lý do đó, các phép tính vật lý thường được thực hiện trong hệ đơn vị SI, nơi khối lượng được đo bằng kilôgam và lực hoặc trọng lượng được đo bằng Newton. Khi đó trọng lượng của một vật có khối lượng M (tính bằng kg) là Mg (tính bằng Newton), trong đó g trên Trái đất là 9,8 nhưng g trên Mặt trăng chỉ là 1,67 m/s2. Lực căng trong sợi dây là thước đo lực tác động lên sợi dây và được đo bằng Newton. Lực căng dây sẽ không thay đổi khi bạn mang cây vợt đã được đan sẵn của mình lên mặt trăng, và khối lượng của cây vợt cũng vậy, nhưng cây vợt sẽ mang lại cảm giác nhẹ hơn rất nhiều. Luật tennis sẽ cần phải được thay đổi mạnh mẽ khi chúng ta bắt đầu sống và thi đấu trên mặt trăng.